Найдите наибольшее целое решение неравенства 
Решение. Решим неравенство:
Таким образом, наибольшим целым решением неравенства является число −15.
Ответ: −15.
Найдите сумму целых решений неравенства 
Решение. Решим неравенство:
Сделаем замену 
тогда получим:
Вернемся к исходной переменной:
Следовательно, целыми решениями являются 
Их сумма равна −6.
Ответ: −6.
Найдите наибольшее целое решение неравенства 
Решение. Разделим все неравенство на правую часть 
:
Таким образом, наибольшее целое решение неравенства — 
Ответ: 12.
Решите неравенство 
В ответе запишите сумму целых решений, принадлежащих промежутку [−20; −2].
Решение. Преобразуем неравенство:
Поскольку 
неравенство будет выполняться при 
Имеем:
Используя метод интервалов, решим уравнение:
Таким образом, на заданном промежутке [−20; −2] целые решения уравнения −7, −3 и −2. Их сумма равна −12.
Ответ: −12.
Найдите произведение наибольшего целого отрицательного и наибольшего целого положительного решений неравенства
Решение. Заметим, что неравенство является квадратным относительно показательной функции:
Примем 
тогда имеем:
Вернёмся к исходной переменной, получим:
Найдем корни числителя:
Методом интервалов получаем решения неравенства (⁎):
Найдем наибольшее целое отрицательное и наибольшее целое положительное решения исходного неравенства. Для этого выполним оценки:
В силу полученных оценок наибольшим отрицательным решением является число −8, а наибольшим положительным — число 4. Их произведение равно −32.
Ответ: −32.
Найдите наименьшее целое решение неравенства
Решение. Преобразуем неравенство
Наименьшее подходящее целое x это 19.
Ответ: 19.
Найдите произведение наименьшего целого решения на количество всех целых решений неравенства
Решение. Пусть 
тогда
Разделим обе части неравенства на 28a > 0, получим:
Заметим, что левая часть монотонно возрастаем на всей области определения, а правая монотонно убывает. Следовательно, при a = 0 левая и правая части неравенства равны, значит, неравенство верно при 
Тогда
Наименьшее целое решение равно −6, а количество всех целых решений неравенства — 12. Произведение наименьшего целого решения на количество всех целых решений неравенства равно −72.
Ответ: −72.
Найдите сумму всех целых решений неравенства 
на промежутке (−16; 16).
Решение. Выполнима преобразования:
Сумма всех целых решений неравенства на промежутке (−16; 16) равна 
Ответ: 84.
Найдите наименьшее целое решение неравенства 
Решение. Последовательно получаем:
Наименьшее целое решение неравенства равно 17.
Ответ: 17.
Найдите сумму всех целых решений неравенства
на промежутке (–12; 12).
Решение. Решим неравенство:
Воспользуемся методом интервалов для нахождения корней:
Итак, 
или 
Найдем сумму целых решений неравенства, принадлежащих промежутку (–12; 12):
Ответ: – 29.